Algunas consecuencias filosoficas del trabajo de Kurt Godel *.
Dianoia › Vol. 47 Nbr. 49, November 2002
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Algunas consecuencias filosoficas del trabajo de Kurt Godel *.
Resumen: El articulo presenta los argumentos que le permiten a Gödel defender el realismo platónico a partir de sus resultados de incompletitud. Se sostiene que hay un estrecho paralelismo con lo que podríamos denominar el fracaso del programa cartesiano. El programa cartesiano fracasó al querer mostrar la autonomía plena de la razón y tuvo que reconocer en la intuición sensorial otra fuente del conocimiento objetivo de los objetos externos. De la misma manera, el programa de Hilbert, como se deduce de los teoremas de incompletitud de Gödel, fracasó al querer mostrar la plena autonomía de la razón formalizada. En ese sentido, el único recurso que le queda al matemático para salvar el carácter descriptivo de sus proposiciones, a juicio de Gödel, es apoyarse en la intuición de los conceptos abstractos. El argumento de Gödel exige que la mente humana no se pueda reducir a un mecanismo. Esta segunda exigencia es también paralela a la defensa del dualismo cartesiano.
Palabras clave: intuición, incompletitud, platonismo, dualismo Nada se edifica sobre la piedra, todo sobre la arena, pero nuestro deber es edificar como si fuera piedra la arena. JORGE LUIS BORGES ([cruz]) Gödel es considerado como uno de los matemáticos más importantes del siglo XX, En eso no hay ninguna duda. En los últimos veinte años ha surgido un especial interés por sus ideas filosóficas. Este interés ha sido motivado particularmente por la transcripción de las conversaciones sostenidas por el matemático con su amigo Hao Wang. En el caso de las comunidades académicas de habla hispana ha sido especialmente relevante la publicación de algunos escritos inéditos de Gödel a cargo del profesor Rodríguez Consuegra. (1) El profesor Rodríguez sostiene, de una manera algo arriesgada, que las principales motivaciones de Gödel eran precisamente filosóficas, que el trabajo que culminó en los teoremas asociados con la incompletitud tenían como motivación central la defensa de alguna forma de platonismo. (2) Creo que no es necesario, a la hora de esclarecer las ideas filosóficas del lógico matemático, adoptar, a partir de un soporte tan débil, una tesis tan extrema. Por otra parte, las ideas filosóficas de Gödel, que han llegado a nosotros por intermedio de Hao Wang, suelen estar impregnadas de las intenciones filosóficas de su interlocutor. No es fácil discernir en tales escritos el peso relativo de las ideas originales de Gödel del peso que adquieren las sugerencias de Hao Wang. De cualquier manera, tales conversaciones aportan testimonios importantes que deben ser evaluados con las reservas del caso. En lo sucesivo me ocuparé de mostrar los argumentos que permiten reconstruir la defensa de alguna forma de platonismo a partir de algunas de las ideas que se derivan directamente de los escritos de Gödel. También pretendo mostrar que la defensa no alcanza cabalmente el propósito inicial. Con el objeto de ubicar el contexto de la discusión deseo presentar inicialmente la taxonomía del problema que se deriva de la contribución de Mark Balaguer en su libro: Platonism and Anti-Platonism. (3) El platonismo matemático puede ser presentado en varias versiones, de las cuales por el momento me interesa resaltar dos. La primera es una versión débil que puede formularse en los siguientes términos: (4) (a) Existen objetos matemáticos tales como los números. Estos objetos no son espacio-temporales y existen independientemente de nosotros y de nuestra actividad teorizante. (b) Nuestras teorías describen tales objetos. La premisa (b) es fundamental, pues si afirmamos que hay objetos matemáticos pero que desafortunadamente no hay forma de conocerlos o de advertir su presencia, estaremos defendiendo una tesis inocua. Algo muy parecido a lo que ocurría con el clérigo que quería oponerse al descubrimiento de montañas en la Luna anunciado por Galileo. Este personaje sostenía que aunque pudiésemos ver montañas en la Luna, ella era en verdad esférica, pues estaba cubierta por una cúpula de cristal perfectamente esférica que por desgracia no podíamos contemplar haciendo uso del telescopio de Galileo ni de ningún instrumento óptico. (5) La versión fuerte del platonismo se puede formular en estos términos: "Todo objeto matemáticamente posible existe." (6) De las dos versiones me interesa particularmente restringir el estudio al ámbito de la versión débil. Es decir, ...See the full content of this document
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